第三个图有19个圈,第19个图有多少个圈?第n个图有多少个圈?

解：

观察数列

1,7,19,……

有

a2-a1=7-1=6*1

a3-a2=19-7=6*2

……

a(n)-a(n-1)=6(n-1)

得a(n)=6[1+2+……+(n-1)]+1=3n(n-1)+1=3n²-3n+1

第十九个图有圈3*19*18+1=1027 (个)

第n个图有圈3n²-3n+1 (个)

第十九个图有圈

(1+2+…+19)*19+1

第n个图有

(1+2+…+n)*n+1

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