立平烈士墓位于乐山市市中区明月烈士陵墓中。明月烈士陵墓于1982年建于乐山城区牛咡桥附近，1999年迁移至乐山市中区九峰镇明月村境内，占地3亩，2000年，将分散在全区范围内的烈士墓碑集中搬迁至此，包括刘立平在内的革命烈士墓碑44座（其中23座为无名烈士）。
刘立平，乐山市市中区演武街人，生于1915年2月。1937年9月参加成都“星芒社”抗日救亡宣传工作。1938加入中国共产党，1941年因形势恶化，疏散回乐山工作，失去组织关系。1942年冬，去成都找党组织关系时被逮捕。1943年初被送往重庆五云山“战时青年训导团”受训。在狱中与进步青年坚持斗争。同年秋，敌人强迫受训人员举手同意“--宣言”时，拒不举手，并继续传阅革命书刊，同敌人作斗争。1944年冬，经保释出狱。1949年10月，因叛徒出卖被捕。在狱中与难友分析时局，共同对敌人作斗争。于1949年11月17日在乐山城区较场坝新码头壮烈牺牲，临刑时高呼“共产党万岁”。
1984年7月16日，乐山地委组织部批复，恢复他的党籍，党龄从1938年秋算起。1986年3月28日，四川省政府追认他为革命烈士。
2010年9月，乐山市中区对明月烈士陵墓进行修缮改造，新建石刻浮雕壁画，青石板地面铺装以及绿化，无保护级别和利用级别。